1.จำนวนวิธีสับเปลี่ยนตัวเลขทั้ง 7 ตัวในเซต {1,2,3,4,5,6,7} จำนวนวิธีที่เรียงได้เลข 7 หลักซึ่งผลบวกของเลขโดดในหลักหน่วยและหลักสิบมีค่าน้อยกว่า7เท่ากับเท่าใด
ก. 1440 ข. 1675 ค. 2350 ง. 3564
2.ในการเลือกหัวหน้า รองหัวหน้า และเหรัญญิก จากนักเรียนชาย 10 คน หญิง 3 คน ถ้าจำนวนวิธีเลือกตำแหน่งทั้งสามเท่ากับ M วิธี และจำนวนวิธีการเลือกโดยทั้งสามตำแหน่งเป็นชายหรือหญิงทั้งหมดเท่ากับ N วิธี จงหาค่าของ M-N
ก.990 ข.994 ค.1710 ง.1716
3.สามีภรรยาคู่หนึ่ง ได้เชิญแขกมารับประทานอาหารที่บ้านจำนวน 4 คน จะมีกี่วิธีที่จะจัดให้เจ้าของบ้านและแขกนั่งรับประทานอาหารรอบโต๊ะกลม โดยที่เจ้าของบ้านคือสามีภรรยานั่งติดกันเสมอ
ก.24 ข.36 ค.48 ง.60
4.เรียงหนังสือ 8 เล่ม มีฟิสิกส์ เคมีและชีวะอยู่ด้วย จงหาจำนวนวิธีที่ฟิสิกส์ เคมีและชีวะอาจติดกัน 2 เล่มได้แต่ห้ามติดกัน 3 เล่ม
ก. 40320 ข. 42000 ค.32400 ง.36000
5.สามีภรรยาคู่หนึ่ง มีลูกชาย 2 คน ลูกสาว 3 คน ทุกคนยืนหน้ากระดานคอยถ่ายรูป จงหาจำนวนวิธีที่ลูกสาวยืนติดกัน แต่ลูกชายยืนแยกกัน
ก.256 ข.414 ค.432 ง.224
เฉลย 1)ก. 2)ก. 3)ค. 4)ง. 5)ค.
1. หลักหน่วยเป็น 1 หลักสิบเป็น 2-5 หลักอื่นๆ เหลือ 5 ตัวสลับได้ 5! => C(4,1)x5!
หลักหน่วยเป็น 2 หลักสิบเป็น 1,3,4 หลักอื่นๆ เหลือ 5 ตัวสลับได้ 5! => C(3,1)x5!
หลักหน่วยเป็น 3 หลักสิบเป็น 1,2 หลักอื่นๆ เหลือ 5 ตัวสลับได้ 5! => C(2,1)x5!
หลักหน่วยเป็น 4 หลักสิบเป็น 1,2 หลักอื่นๆ เหลือ 5 ตัวสลับได้ 5! => C(2,1)x5!
หลักหน่วยเป็น 5 หลักสิบเป็น 1 เท่านั้น หลักอื่นๆ เหลือ 5 ตัวสลับได้ 5!
หลักหน่วยเป็น 6,7 ไม่ได้
รวม C(4,1)x5!+C(3,1)x5!+C(2,1)x5!+C(2,1)x5!+1x5!
= 5!(4+3+2+2+1) = 5!x12= 1440
2. จำนวนวิธีเลือกทั้งหมด = P(13,3) = 1716
เลือกให้เป็นชายหมดทั้ง 3 ตำแหน่งได้ P(10,3) = 720
เลือกให้เป็นหญิงทั้งหมด ได้ P(3,3) = 6
N = 720+6 = 726 , M - N = 1716 - 726 = 990
3. จับเจ้าของบ้านมัดเป็น 1 คน จะได้คนที่จะมานั่งรอบโต๊ะ 5 คน
จำนวนวิธีที่จะจัดใส่ได้ = 4! = 24
แต่สามีและภรรยาสลับที่กันได้ เพราะฉะนั้นจะได้จำนวนวิธีทั้งหมด = 24x2! = 48
4.คิดเป็น ทั้งหมด - ติดกัน 3 เล่ม
ทั้งหมด = 8!
ติดกัน 3 เล่ม คือมัด 3 เล่มไว้เป็นเล่มเดียว จะได้หนังสือรวมทั้งหมด 6 เล่ม = 6! แล้วสลับภายในระหว่าง 3 เล่มได้ = 3!
ติดกัน 3 เล่ม = 6!x3!
คำตอบ = 8! - 6!x3! =40320 - 4320 = 36000
5. ขั้นแรกคือ มัดลูกสาว 3 คนเป็นเดียวก่อน
_ ลูกสาว 3 คน_ สามี_ ภรรยา_ สลับลูกสาว 3 คนได้ 3!
สลับมัดลูกสาว สามีและภรรยาได้ = 3!
เหลือที่ว่างให้ลูกชายยืน = 4x3
คำตอบ = 3!x3!x4x3 =432
