1.จัดคน8คนซึ่งมี สมศักดิ์ สมชาย และสมหญิงรวมอยู่ด้วย เข้านั่งรอบโต๊ะกลมซึ่งมี8ที่นั่ง ความน่าจะเป็นที่สมชายได้นั่งติดกับสมหญิงและสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชายเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ก. 1/7 ข. 5/21 ค. 11/42 ง. 5/42
2.ในการยืนเรียงกันเป็นแถวตรงของนักเรียนชาย 6 คน และนักเรียนหญิง 4 ถ้าความน่าจะเป็นที่ไม่มีนักเรียนหญิง 2 คนใดยืนติดกันเลยเท่ากับ a และความน่าจะเป็นที่นักเรียนหญิงทั้งหมดต้องยืนติดกันเท่ากับ b แล้ว a+b เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 0.20 ข. 0.25 ค. 0.30 ง. 0.35
3.สุ่มหยิบลูกบอล 2 ลูกจากถุงที่มีลูกบอล 10 ลูก โดยเป็นสีแดง 5 ลูก สีน้ำเงิน 3 ลูก สีเขียว 2 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่ลูกบอลทั้ง 2 มีสีเหมือนกันลูก
ก.10/45 ข.12/45 ค.14/45 ง.16/45
4.นายดำเขียนจดหมาย 4 ฉบับ ถึงแฟน 4 คน พร้อมจ่าหน้าซอง ถ้าเขานำจดหมายใส่ซองอย่างสุ่ม โดยไม่สนใจว่าจดหมายใส่ในซองที่ถูกต้องหรือไม่ จงหาความน่าจะเป็นที่จะมีจดหมาย 2 ฉบับใส่ซองที่ถูกต้อง
ก.1/24 ข.1/4 ค.1/6 ง.1/12
5.นายแดงและนายดำได้รับเชิญไปงานเลี้ยง ที่มีผู้ได้รับเชิญทั้งหมด 20 คน เจ้าภาพสุ่มจัดให้ ผู้ร่วมงานนั่งโต๊ะกลม 2 โต๊ะๆละ 10 ที่นั่ง จงหาความน่าจะเป็นที่นายแดงและนายดำจะได้นั่งติดกันในโต๊ะเดียวกัน
ก.1/19 ข.2/19 ค.3/19 ง.4/19
เฉลย 1)ข. 2)ก. 3)ค. 4)ข. 5)ข.
1. N(s) = 8 คน จัดวงกลม ( n-1) != 7!
N(E) = 2 คนนั่งติดกัน ดังนั้น เหลือ 8-2= 6 คน นั่งสลับกันได้ 6!
แต่มีชายคนหนึ่งห้ามนั่งติดคนที่ชายจับคู่กับหญิงก็คือ ห้ามนับการจัดเรียงตามเงื่อนไขนี้
เรียงที่เหลือหักชายคนนี้ออก 8-3= 5 จึงนั่งสลับเรียงกันได้ 5!
ดังนั้น มีวิธีที่ไม่นับชายนั่งติดชาย = 6!-5!= 5!(6-1)=5!x5 ย้าย ชายที่จับคู่หญิงมานั่งอีกข้าง
ของหญิง ได้อีก = 5!x5 รวมเป็น 5!x5+ 5!x5 = 2x5!x5
P(E) = 2X5!X5! / 7! = 5/21
2. คิด a ไม่มีนักเรียนหญิงยืนติดกันเลย คือ มีนักเรียนชาย 6 คนมาคั่น
_ ช1_ช2 _ช3 _ช4 _ช5 _ ช6_
สลับระหว่างนักเรียนชาย 6 คนได้ 6!
เหลือที่ว่างให้นักเรียนหญิง 4 คนยืน = 7x6x5x4
a = 7x6x5x4x6! / 10! = 1/6
คิด b นักเรียนหญิงทุกคนยืนติดกัน คือ มัดนักเรียนหญิง 4 คนไว้ด้วยกันแล้วนับเป็น 1 คน
เพราะฉะนั้นมีนักเรียนรวมเท่ากับ 7 คน = 7!
สลับที่ระหว่างนักเรียนหญิงได้ 4!
b = 7!x4! / 10! = 1/30
a - b = 1/6 -1/30 = 0.2
3. แบ่งได้เป็น 3 กรณี คือ แดง 2+ น้ำเงิน 2+ เขียว 2 = 5C2 + 3C2 + 2C2 = 14
N(S) = 10C2 จะได้ P(E) = 14/45
4. N(S) = 4! = 24
คิด E โดยเลือกจดหมายกับซองที่ตรงกันจาก 4 คู่มา 2 คู่ จะได้ 4C2 = 6 ส่วนที่เหลือ 2 คู่
ต้องสลับไม่ให้ตรงกันซึ่งทำได้แค่ 1 วิธี
P(E) = 6/24 = 1/4
5. N(S) = 20C10 X9!X9!
แบ่งเป็น 2 กรณีคือ แดงกับดำนั่งที่โต๊ะตัวที่ 1 แลนั่งที่โต๊ะตัวที่ 2
โดยเลือกคน 8 คนที่ไม่ใช่แดงกับดำออกมาก่อน = 18C8
แล้วจับแดงมัดติดกับดำเป็นคนเดียว จะได้คนที่โต๊ะทั้งหมด 9 คน
เรียงแบบวงกลมได้ (9-1)! = 8!
สลับที่แดงกับดำได้ = 2!
คนที่โต๊ะตัวที่ 2 นั่งเป็นวงกลมได้ = 9!
รวมได้ 2X 18C8 X 2! X 8!X 9!
P(E) = 2X 18C8 X 2! X 8!X 9! = 2/19
20C10 X9!X9!
