 | Do you know Oranuch?Become her contact | Who is on Multiply?Find your friends | Want to learn more?Take the Tour | Already a Member?Sign In |
1.นาย ก. ข.และค. จะขึ้นลิฟท์ 3 ตัว จงหาจำนวนวิธีที่นาย ก. ข.ขึ้นด้วยกัน แต่นาย ค. ขึ้นคนเดียว ก.6 ข.7 ค.8 ง.9 2.บ่อปลาแห่งหนึ่งเป็นวงกลม อนุญาตให้ตกปลาได้ครั้งละ 4 คน เพื่อนกลุ่มหนึ่งมากัน 6 คน จงหาจำนวนวิธีที่จะจัดเพื่อนกลุ่มนี้ให้นั่งรอบบ่อปลาได้ทั้งหมดกี่วิธี ก.90 ข.45 ค.24 ง.15 3.นายฟ้ามีหัวใจ 7 ดวง นางสาวชมพูมีหัวใจ 9 ดวง คนทั้งสองจะแลกหัวใจกันคนละ 2 ดวง ได้กี่วิธี ก.846 ข.324 ค.756 ง.444 4.โรงงานผลิตเตาไฟฟ้า สามารถผลิตได้ 20 เครื่องต่อวัน โดยมีเครื่องชำรุด 10% ถ้าสุ่มหยิบเตาไฟฟ้ามา 3 เครื่อง จำนวนวิธีที่จะได้เครื่องไม่ชำรุดเท่ากับข้อใด ก.816 ข.646 ค.464 ง.326 5.หมายเลขโทรศัพท์บ้านประกอบด้วยเลข 7 ตัว ข้อใดต่อไปนี้เป็นจำนวนหมายเลขที่ขึ้นต้นด้วย 427 ก.10,000 ข.5,040 ค.840 ง. 210 เฉลย 1)ก. 2)ก. 3)ค. 4)ก. 5) ก. 1. ขั้นตอนที่ 1 ให้นาย ก.และนายข. เลือกลิฟท์ 1 ตัวจาก3 ตัว =C(3,1) = 3 ขั้นตอนที่ 2 นายค. เลือกลิฟท์ 2 ตัวที่เหลือ = C(2,1) = 2 รวม 2 ขั้นตอน = 3x2 = 6 2. ขั้นตอนที่1 เลือกเพื่อน 4 คนก่อน = C(6,4) = 15 ขั้นตอนที่ 2 นำเพื่อน 4 คนมานั่งเป็นวงกลม = 3! จะได้จำนวนวิธีทั้งหมด = 15 x 3! = 90 3. ขั้นตอนที่ 1 นายฟ้าเลือกหัวใจมา 2 ดวง = C(7,2) =21 ขั้นตอนที่ 2 นางสาวชมพูเลือกหัวใจมา 2 ดวง = C(9,2) =36 จำนวนวิธีทั้งหมด = 21x36 = 756 4.เตาไฟฟ้าที่ไม่ชำรุด = 90/100 x 20 = 18 เลือกมา 3 เครื่อง = C(18,3) = 816 5. 1x1x1x10x10x10x10 = 10,000 3 ตำแหน่งแรกคือ 4 2 7 เลือกได้ 1 วิธี อีก 4 ตำแหน่งที่เหลือ เลือกได้ตำแหน่งละ 10 วิธี
1.มีคนงานหญิง6คนและคนงานชาย8คนซึ่งมีนายดำรวมอยู่ด้วย ถ้าจะเลือกคนงาน 4 คนไปทำงานที่ต่างกัน 4 ประเภท โดยให้เป็นหญิง 2 คน เป็นชาย 2 คนและมีนายดำอยู่ใน 4 คนนี้ด้วยจำนวนวิธีการเลือกคนงานดังกล่าวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 2.ลูกแมวฝูงหนึ่งมี 9 ตัว มีสีชมพู 4 ตัว สีฟ้า 5 ตัว เลือกมา 4 ตัว จงหาจำนวนวิธีเลือกได้สีฟ้าเท่ากับสีชมพู ก.60 วิธี ข.70 วิธี ค. 80 วิธี ง.90 วิธี 3.เลขจำนวนหนึ่งมีจำนวนจริงบวก 4 จำนวน จำนวนจริงลบ 6 จำนวน เลือกมา 3 จำนวน จะได้กี่วิธีที่ผลคูณเป็นบวก ก.12 ข. 24 ค. 60 ง. 64 4.ไพ่สำรับนึงมี 52 ใบ เลือกหยิบมา 4 ใบ จงหาจำนวนวิธีที่หยิบได้ไพ่ชุดเดียวกัน 4 ใบ ก.2820 ข.2840 ค.2860 ง. 2880 5.บนเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึ่ง มีจุดอยู่ 10 จุด จงหาจำนวนคอร์ดทั้งหมดของวงกลมที่มีจุดเหล่านี้เป็นจุดปลาย ก.20 ข.25 ค.35 ง.45 เฉลย 1)ค. 2) ก. 3) ง. 4)ค. 5) ง. 1. แยกเลือกแต่ละประเภทมาก่อนแล้วค่อยมาจัดเรียง 2. ได้จำนวนเท่ากัน เพราะฉะนั้นเลือกมาสีละ 2 ตัว = 4C2 X 5C2 = 60 3. 1) +++ = 4C3 2) ++ - = 6C2 X 4C1 ผลคูณเป็นลวกคือนำ 2 กรณีมาบวกกันได้ 64 4. ขั้นแรกเลือกดอกก่อน = 4C1 แล้วเลือกแต้ม 4 แต้มจาก 13 แต้ม = 13C4 จะได้ จำนวนวิธี = 4C1 X 13C4 = 2860 5. คอร์ดเกิดจากจุด 2 จุด เพราะฉะนั้นจำนวนคอร์ดทั้งหมด = 10C2 = 45
1.จำนวนวิธีสับเปลี่ยนตัวเลขทั้ง 7 ตัวในเซต {1,2,3,4,5,6,7} จำนวนวิธีที่เรียงได้เลข 7 หลักซึ่งผลบวกของเลขโดดในหลักหน่วยและหลักสิบมีค่าน้อยกว่า7เท่ากับเท่าใด 2.ในการเลือกหัวหน้า รองหัวหน้า และเหรัญญิก จากนักเรียนชาย 10 คน หญิง 3 คน ถ้าจำนวนวิธีเลือกตำแหน่งทั้งสามเท่ากับ M วิธี และจำนวนวิธีการเลือกโดยทั้งสามตำแหน่งเป็นชายหรือหญิงทั้งหมดเท่ากับ N วิธี จงหาค่าของ M-N ก.990 ข.994 ค.1710 ง.1716 3.สามีภรรยาคู่หนึ่ง ได้เชิญแขกมารับประทานอาหารที่บ้านจำนวน 4 คน จะมีกี่วิธีที่จะจัดให้เจ้าของบ้านและแขกนั่งรับประทานอาหารรอบโต๊ะกลม โดยที่เจ้าของบ้านคือสามีภรรยานั่งติดกันเสมอ ก.24 ข.36 ค.48 ง.60 4.เรียงหนังสือ 8 เล่ม มีฟิสิกส์ เคมีและชีวะอยู่ด้วย จงหาจำนวนวิธีที่ฟิสิกส์ เคมีและชีวะอาจติดกัน 2 เล่มได้แต่ห้ามติดกัน 3 เล่ม ก. 40320 ข. 42000 ค.32400 ง.36000 5.สามีภรรยาคู่หนึ่ง มีลูกชาย 2 คน ลูกสาว 3 คน ทุกคนยืนหน้ากระดานคอยถ่ายรูป จงหาจำนวนวิธีที่ลูกสาวยืนติดกัน แต่ลูกชายยืนแยกกัน ก.256 ข.414 ค.432 ง.224 เฉลย 1)ก. 2)ก. 3)ค. 4)ง. 5)ค. 1. หลักหน่วยเป็น 1 หลักสิบเป็น 2-5 หลักอื่นๆ เหลือ 5 ตัวสลับได้ 5! => C(4,1)x5! 2. จำนวนวิธีเลือกทั้งหมด = P(13,3) = 1716 เลือกให้เป็นชายหมดทั้ง 3 ตำแหน่งได้ P(10,3) = 720 เลือกให้เป็นหญิงทั้งหมด ได้ P(3,3) = 6 N = 720+6 = 726 , M - N = 1716 - 726 = 990 3. จับเจ้าของบ้านมัดเป็น 1 คน จะได้คนที่จะมานั่งรอบโต๊ะ 5 คน จำนวนวิธีที่จะจัดใส่ได้ = 4! = 24 แต่สามีและภรรยาสลับที่กันได้ เพราะฉะนั้นจะได้จำนวนวิธีทั้งหมด = 24x2! = 48 4.คิดเป็น ทั้งหมด - ติดกัน 3 เล่ม ทั้งหมด = 8! ติดกัน 3 เล่ม คือมัด 3 เล่มไว้เป็นเล่มเดียว จะได้หนังสือรวมทั้งหมด 6 เล่ม = 6! แล้วสลับภายในระหว่าง 3 เล่มได้ = 3! ติดกัน 3 เล่ม = 6!x3! คำตอบ = 8! - 6!x3! =40320 - 4320 = 36000 5. ขั้นแรกคือ มัดลูกสาว 3 คนเป็นเดียวก่อน _ ลูกสาว 3 คน_ สามี_ ภรรยา_ สลับลูกสาว 3 คนได้ 3! สลับมัดลูกสาว สามีและภรรยาได้ = 3! เหลือที่ว่างให้ลูกชายยืน = 4x3 คำตอบ = 3!x3!x4x3 =432
1.จัดคน8คนซึ่งมี สมศักดิ์ สมชาย และสมหญิงรวมอยู่ด้วย เข้านั่งรอบโต๊ะกลมซึ่งมี8ที่นั่ง ความน่าจะเป็นที่สมชายได้นั่งติดกับสมหญิงและสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชายเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ก. 1/7 ข. 5/21 ค. 11/42 ง. 5/42 2.ในการยืนเรียงกันเป็นแถวตรงของนักเรียนชาย 6 คน และนักเรียนหญิง 4 ถ้าความน่าจะเป็นที่ไม่มีนักเรียนหญิง 2 คนใดยืนติดกันเลยเท่ากับ a และความน่าจะเป็นที่นักเรียนหญิงทั้งหมดต้องยืนติดกันเท่ากับ b แล้ว a+b เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ก. 0.20 ข. 0.25 ค. 0.30 ง. 0.35
3.สุ่มหยิบลูกบอล 2 ลูกจากถุงที่มีลูกบอล 10 ลูก โดยเป็นสีแดง 5 ลูก สีน้ำเงิน 3 ลูก สีเขียว 2 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่ลูกบอลทั้ง 2 มีสีเหมือนกันลูก ก.10/45 ข.12/45 ค.14/45 ง.16/45
4.นายดำเขียนจดหมาย 4 ฉบับ ถึงแฟน 4 คน พร้อมจ่าหน้าซอง ถ้าเขานำจดหมายใส่ซองอย่างสุ่ม โดยไม่สนใจว่าจดหมายใส่ในซองที่ถูกต้องหรือไม่ จงหาความน่าจะเป็นที่จะมีจดหมาย 2 ฉบับใส่ซองที่ถูกต้อง ก.1/24 ข.1/4 ค.1/6 ง.1/12
5.นายแดงและนายดำได้รับเชิญไปงานเลี้ยง ที่มีผู้ได้รับเชิญทั้งหมด 20 คน เจ้าภาพสุ่มจัดให้ ผู้ร่วมงานนั่งโต๊ะกลม 2 โต๊ะๆละ 10 ที่นั่ง จงหาความน่าจะเป็นที่นายแดงและนายดำจะได้นั่งติดกันในโต๊ะเดียวกัน ก.1/19 ข.2/19 ค.3/19 ง.4/19
เฉลย 1)ข. 2)ก. 3)ค. 4)ข. 5)ข.
|
an-1b +
an-2 b2 + . . . + bn 
a6b +
a5b2 + 
a4b3 +
a3b4 + 
a2b5 +
ab6 + b7
anb0 
a bn-1 
a0 bn 
an-r br 
17-r (-2x)r =
)9 มีค่าตรงกับข้อใด 
